《应用数学》课程标准

课程代码：07012030    适用专业：机电一体化

课程类别：公共必修    修课方式：考试课    

教学时数： 64         总学分数：4

编制人：张晓寒        审核人：李清

    一、课程定位与课程设计

    1.课程的性质与作用

    《应用数学》是高职高专院校机电一体化专业必修的一门重要的基础课。它做为应用的工具渗透到各个领域，是培养、提高学生思维素质、创新能力、科学精神、治学态度、完成教育应用型人才培养目标的重要基础理论课程。通过本课程的学习使学生在高中文化的基础上，进一步掌握为学习现代科学技术和管理所必备的数学基础知识和基本技能，培养学生的空间想象能力各抽象的逻辑思维能力，训练他们用数学思想、概念、方法并结合自己的专业把所学理论和方法运用于实践，目的是培养学生运用数学来分析、解决问题的能力，形成一定的数学思想。

    2.课程的基本理念

    《应用数学》以服务专业教育、培养理性科学态度、学会用数学思想方法分析解决现实问题为目的，以与专业培养相联系的高等数学基础知识为主线、专业和现实生活典型材料为背景构架课程内容体系。在教学过程中体现数学的基础性地位，为专业课程的学习提供必不可少的数学知识和方法，为学生终身学习预留一定的发展空间。

    3.课程设计思路

    《应用数学》课程的建设和开发是以高职教育的职业素质培养为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。根据我院机电一体化专业学生的实际情况和专业的实际需求，合理选取教学内容。主要以电工向量的计算（向量计算）电流变化率与误差计算（导数与微分）、电路物理量的计算（不定积分，定积分，微分方程）为主。通过本课程学习，能够较系统地掌握必需的基础理论、基本知识和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要注重思想方法和应用，注重与专业课的联系，并随着新知识的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和实用性，注重培养学生的数学素养和自主学习的能力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。

    二、课程目标

    1.知识目标

    使学生获得导数、微分、不定积分、定积分和微分方程等方面的基础知识，使学生具有从事机电一体化技术工作所需要的数学知识。

    2.能力目标

    掌握比较熟练的运算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析问题我解决问题的能力，全面提升职业核心能力。

    3.素质目标

    通过本课程的学习，培养学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学和逻辑分析问题、解决问题。

    三、教学内容与教学要求

    1.学习情境1 函数的极限与连续

    教学目的：

    为做好初、高等数学教学内容的衔接，使学生了解函数、复合函数及初等函数的概念，对函数极限描述性定义及函数的连续性有所了解，明确初等函数在其定义区间内连续。

    教学重点：复合函数的概念、初等函数的连续性

    教学难点：函数的概念、函数的连续性

    教学内容：

    §1函数、复合函数的概念；

    §2初等函数；

    §3函数的极限；

    §4函数的连续性；

    教学要求：了解函数、复合函数的概念，在基本初等函数的基础上知道什么是初等函数；了解函数极限的描述性定义，明确函数的概念是微积分这座大厦的基础；了解函数的连续性，明确初等函数在其定义区间内均连续。

    2.学习情境3 电流变化率与误差计算

    教学目的：本章要求能够掌握导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量；熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算，初等函数的一、二阶导数；会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数；能够运用微分的运算法则及公式计算函数的微分；能够运用微分知识进行近似计算及误差计算；能够运用导数知识判断函数的单调性、极值、最值。

    教学重点：导数概念及其几何意义，复合函数求导法则，微分概念及应用，函数的极值，最值应用。

    教学难点：复合函数求导法，一阶微分形式不变性。

    教学内容：

    §1导数的概念；

    §2求导方法；

    §3高阶导数；

    §4微分及其应用；

    §5导数的应用；

    教学要求：

    1．理解导数的概念、了解导数的几何意义；

    2．熟练掌握导数的基本公式和求导法则，能够正确选择合适的方法进行求导运算；

    3．理解微分的概念、掌握微分的几种简单应用；

    4．能够利用导数判断函数的单调性，求函数的极值和最值。

  3.学习情境4 电路物理量的计算

    教学目的：本章要求理解原函数、不定积分、定积分的概念及性质；掌握不定积分基本公式，熟练掌握不定积分、定积分的直接积分法、换元法、分部积分法。了解定积分的几何意义，熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式的运用；了解广义积分概念；熟练掌握用定积分求平面图形的面积和在电学中的应用；了解微分方程、解、通解、特解和初始条件的概念；熟练掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；了解二阶线性方程解的结构；熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会用微分方程解决一些简单的实际问题。

    教学重点：不定积分和定积分概念，换元法，分部积分法；牛顿－莱布尼茨公式，定积分的应用；分离变量微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。

    教学难点：换元积分法，二阶常系数线性非齐次微分方程。

    教学内容：

    §1不定积分的基本概念；

    §2积分法；

    §3定积分的基本概念；

    §4定积分的应用；

    §5微分方程；

    教学要求：

    1．了解定积分产生的背景，理解解原函数与不定积分、定积分、定积分的性质；

    2．掌握积分的各种运算方法和性质；

    3．掌握牛顿—莱布尼兹公式的应用及定积分积分法；

    4．掌握定积分的一些实际应用，如求平面图形的面积，计算功、交流电平均功率、交流电电压平均值有效值。

    5．通过电路微分方程，学会用微分方程解决实际问题。

序号	章节	教学内容	学时
1	学习情境1	函数、极限及连续	8
2	学习情境3	电流变化率与误差计算（导数与微分）	24
3	学习情境4	电路物理量的计算（不定积分，定积分，微分方程）	32

    四、课程实施

    1.教学方法

    （1）教学过程中，应立足于加强数学应用能力的培养，采用专业案例教学，以提高学生学习兴趣，激发学生的成就动机。

    （2）课程教学的关键是理论与实践教学一体化，在教学过程中，教师示范和学生分组讨论、训练互动，学生提问与教师解答、指导有机结合，主学生在“教—学—练—用”的过程中，会运用所学数学知识分析解决与所学专业相关的问题。

    （3）教学过程中，要创设学习情境，利用数学知识分析典型专业问题，将专业问题转化为数学问题，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。

    （4）教学过程中，我重视数学在专业领域中的发展趋势，为学生提供职业和涯发展的空间，努力培养学生参与社会实践的创新精神和职业能力。

    （5）教学法过程中，根据不同的教学内容，采取不同的的教学方法。如“案例教学法”、“问题驱动法”、“讨论法”、“对比法”、“直观教学法”等多种教学方法。具体来讲，有“案例教学法”引入数学概念；用“问题驱动法”展开教学内容；有“讨论法”展开习题课、实验课内容；用“对比法”引入新的数学概念与运算法则、运算方法；用“直观教学法”处理抽象的数学概念、结论。

    2.学法指导

    我们面对的学生参加过高考，有一定的初等数学知识，但高等数学的基础相对薄弱，对基础课的重视程度不够，虽然他们对新事物新知识有一定的热情，但在学习方法上仍需要加以指导。俗话说“授人以鱼不如授人以渔”，因而在教学中要特别重视学法的指导，转变学生的数学学习方式不仅有利于提高学生的数学学习素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。

    首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。

    其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

    第三,在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助

    五、教学评价与考核要求

    本课程是集知识学习、技能掌握和能力培养于一体的综合性课程，应确立多元化的评价体系，具体建议如下：

    1.学习过程评价

主要评价内容：学习态度与主动性和积极性；学习过程中的学习方式方法；勤于思考、积极参与探讨和交流体会的表现；学习过程中的意志品质表现；课堂答问、课后作业、单元测试、提出问题、表达与交流能力。评价方式：可采用平时作业成绩评定、考勤情况统计。权重值：30%。

    2.基础知识和基本技能掌握评价

    主要评价内容：电工向量的计算，电流变化率与误差计算，电路物理量的计算，分析和思考综合性问题的能力。技能的评价目标包括观察能力、思维能力、分析能力等方面。评价方式：书面理论考核（期中、期未）。权重值：期中占20%，期未占50%

    六、课程资源开发与利用

    1.选用教材

    本学期选用的是由陈忠主编、高等教育出版社出版的《应用数学》（机电一体化技术专业），教材定位于课程内容体系结构化，与专业课程改革紧密结合，在原有教学目标不变的前提下，打破了传统的教材体系结构，以既相互联系又相互独立的学习情境为教学单元，每个学习情境都由任务单、资讯单、案例单、信息单、反馈单等教学材料组成，采用行动导向实施方案，注重从实际应用出发，有利于培养学生的数学应用能力。

    2.参考资料

    我院图书馆、资料室拥有多种高等数学本专科教材、教学指导书、教学参考书及相关专业期刊；我们还收集了大量同类课程改革的动态资料；同类课程教学课件两套。另外我们还确立了相应的参考书目：

    （1）宣立新主编的面向二十一世纪课程教材《高等数学》和《高等数学学习指导书》。

    （2）盛祥耀主编的《高等数学（第四版）》。

    （3）侯风波主编的普通高等教育教材《高等数学》。

                                                    综合教研室

                                                              2017年9月